Volume 1

8 1 Operare con le grandezze fisiche: il Sistema Internazionale 1.2.2 L analisi dimensionale e il principio di omogeneità L analisi dimensionale è un importante strumento di indagine scientifica che può essere applicato per lo studio delle relazioni che intercorrono tra le grandezze fisiche in determinati fenomeni. Alcuni aspetti dell analisi dimensionale, oltre ad essere semplici e intuitivi, trovano una importante applicazione pratica per quanto riguarda il controllo della correttezza formale delle relazioni algebriche che dovranno essere sviluppate per la soluzione dei problemi. I presupposti su cui si basa l analisi dimensionale sono: n le grandezze fisiche possono essere sommate o sottratte solo se hanno le stesse dimensioni; n i due membri di una eguaglianza devono avere le stesse dimensioni. Principio di omogeneità Alla prima affermazione è collegata l ovvia considerazione che è impossibile sommare, ad esempio, una lunghezza ed una massa, oppure una energia ed una velocità, ecc. La seconda affermazione, denominata Principio di omogeneità , può essere applicata sia alle dimensioni che alle unità di misura. esempio 1.2 La densità di un materiale è data dal rapporto tra la massa ed il volume della stessa massa. Determinare il volume di un oggetto di massa m e densità e verificare l omogeneità dimensionale dell espressione utilizzata. Il volume si calcola con l espressione: V = m Per la verifica di omogeneità si sostituiscono le dimensioni relative alle varie grandezze e si eseguono i calcoli algebrici indicati nell espressione. Per le dimensioni di volume, massa e densità rispettivamente: [m] = [M]; [ ] = [M] [L 3] [V] = [L3]; E sostituendo le dimensioni nella relazione precedente: [L3] = [M] [M] [L 3] Da cui, semplificando [M] e portando [L 3] a numeratore, si ottiene: [L3] = [L3] esempio 1.3 Determinare le dimensioni della costante di stato dei gas. La legge di stato dei gas mette in relazione le variabili di stato temperatura, volume, pressione e la quantità di sostanze. p V = n R T 01a CAPITOLO_001-012.indd 8 30/07/12 14.52

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