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1.2 Il calcolo dimensionale e il principio di omogeneità 7 cinetica, potenziale, gravitazionale, è sufficiente impiegare i simboli dimensionali [M], [L] e [T] combinati nella espressione generale: [G] = [M]a [L]b [T]c (1.6) dove G indica una generica grandezza fisica derivata ed il secondo membro le sue dimensioni. esempio 1.1 Quali sono le dimensioni della potenza? La potenza è definita come il lavoro effettuato nell unità di tempo. La relazione dimensionale è: [P] = [M]1 [L]2 [T] 3 Si può dire che: la potenza ha le dimensioni di una massa, di una lunghezza al quadrato e di un tempo elevato a 3; la potenza ha esponente 1 rispetto alla massa, 2 rispetto alla lunghezza e 3 rispetto al tempo. Equazioni dimensionali Per grandezze fisiche diverse da quelle utilizzate nella meccanica classica è necessario utilizzare anche altre grandezze fondamentali per definire le grandezze derivate. Ad esempio, per le grandezze relative ai fenomeni di trasmissione del calore è necessario utilizzare anche la temperatura, in ambito elettrico l intensità di corrente ed in ambito chimico la quantità di sostanza. Una relazione dimensionale più generale, comprendente tutte le possibili grandezze fisiche derivate da quelle fondamentali è la seguente: [G] = k [M]a [L]b [T]c [I]d [Q]e [J]f [N]g Grandezze adimensionali 01a CAPITOLO_001-012.indd 7 (1.7) dove k è una costante numerica, a cui fanno seguito i simboli delle sette grandezze fondamentali elevati ciascuno ad un proprio esponente. Nel sistema internazionale il valore di k è sempre 1, e per questo il S.I. si dice un sistema omogeneo. Per quanto riguarda gli esponenti essi possono essere numeri interi, generalmente piccoli, positivi o negativi. Alcuni esponenti nella formula (1.7) possono essere nulli; ad esempio, per la velocità sono zero tutti gli esponenti ad eccezione della lunghezza (esponente 1) e del tempo ( 1). Alcune grandezze possono essere espresse come rapporti tra grandezze dello stesso tipo, per cui risultano grandezze dette adimensionali. questo il caso di grandezze come la densità relativa o la costante dielettrica relativa degli angoli piani e solidi. Queste ultime, in particolare, che precedentemente erano incluse in un terzo gruppo di grandezze dette supplementari, a partire dal 1995 sono classificate come grandezze fisiche adimensionali. Pur prive di dimensioni possiedono tuttavia una unità di misura, i radianti per gli angoli piani e gli steradianti per gli angoli solidi. 27/04/12 11.16

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