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432 12 Misura e controllo nei processi chimici Quando LIC-1 è su OFF il livello scende per effetto del disturbo; quando è su ON il livello risale in quanto la portata della corrente 1 (controllante) è superiore al disturbo. Per calcolare il tempo in cui il controllore è su OFF, partiamo da un livello del liquido a 5,5 m con LIC-1 su OFF. Il serbatoio si svuota per effetto della corrente 2 che ha una portata costante F2 = 0,020 m3/s, mentre la corrente 1 ha portata nulla perché LIC-1 è su OFF. Poiché la sezione del serbatoio è A = 4 m2, la velocità con cui si abbassa vale: v2 = 0,020 m3/s F2 = = 0,005 m/s 4 m2 A Il tempo in cui il LIC-1 resta su OFF è pari al tempo che impiega il livello a calare dall estremo superiore del differenziale a quello inferiore. Poiché la portata è costante, anche la velocità sarà costante; tenendo presente che la banda differenziale è bd = 1m, il tempo per attraversarla in discesa è: bd 1m tOFF = = = 200 s v2 0,005 m/s Quando LIC-1 commuta su ON, la portata della corrente 1 è F1 = 0,028 m3/s e contribuisce allo spostamento del livello con una velocità verso l alto: v1 = 0,028 m3/s F1 = = 0,007 m/s 4 m2 A In questa fase il livello si sposta con una velocità che è la risultante della somma vettoriale di v1 e v2. Poiché v1 è rivolta verso il basso e v2, maggiore di v1, è rivolta verso l alto, la risultante, vON, è pari alla differenza delle due velocità e rivolta verso l alto: vON = v1 v2 = 0,007 0,005 = 0,002 m/s Il tempo in cui LIC-1 resta su ON è pari al tempo che impiega il livello ad attraversare la banda in salita: bd 1m tON = = = 500 s v ON 0,002 m/s Livello, m Possiamo tracciare ora il grafico richiesto. Utilizziamo la stessa scala dei tempi per la variabile controllata e controllante; possiamo limitare la scala del livello praticamente alla banda differenziale, in modo da evidenziare la parte che va da 4,5 a 5,5 m con delle linee orizzontali. Tracciamo l andamento della controllata tenendo presente che, per scendere da 5,5 a 4,5 m, il livello impiega 200 s, mentre per salire ne impiega 500. Sotto il livello tracciamo l andamento della controllante che commuta da OFF a ON quando il livello, scendendo, tocca 4,5 m e da ON a OFF, quando, in salita, tocca i 5,5 m (Fig. 12.11). 6 5,5 5 4,5 Fig. 12.11 12a CAPITOLO_421-496.indd 432 Andamento della variabile controllata e controllante relativo al controllo di livello dell Esempio 12.2. ON OFF 0 500 1000 1500 t, s 2000 2500 Controllante 4 3000 27/04/12 12.05

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