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10.2 Il comportamento dei gas ideali secondo la teoria cinetico-particellare 389 Sostituendo la (10.34) nella (10.30) si otterrà per la pressione: 1 Nmv 2 P= 3 V (10.35) La (10.35) ci dice che secondo il modello cinetico particellare e la teoria cinetica dei gas la pressione esercitata sulle pareti di un recipiente è direttamente proporzionale al quadrato della velocità media, al numero di molecole presenti ed alla massa di una molecola, mentre è inversamente proporzionale al volume del recipiente. La (10.35) può essere riscritta considerando che il numero totale di molecole N si può esprimere come il prodotto tra numero di moli n e numero di Avogadro NA. Inoltre, il prodotto tra numero di Avogadro e la massa di una molecola dà la massa molare Mm: N = n NA (10.36) Mm = m N A (10.37) Sostituendo le (10.36) e (10.37) nella (10.35) si esprimerà la pressione in funzione di moli e massa molare del gas: 1 nMm v 2 P= 3 V (10.38) 10.2.3 Teoria cinetica e temperatura La combinazione della definizione di pressione secondo la (10.38) con l equazione di stato dei gas ideali è utile per l interpretazione del concetto di temperatura secondo la teoria cinetica. Riscrivendo la (10.35) nella forma: PV = 1 nMm v 2 3 si riconosce che il primo membro coincide con l equazione di stato dei gas ideali (10.7). Per cui, eguagliando i secondi membri si ottiene: 1 M v 2 = RT 3 m (10.39) Mm v 2 T= 3R (10.40) La temperatura risulta quindi direttamente proporzionale al quadrato della velocità media, che a sua volta è direttamente legata alla energia cinetica media delle molecole. possibile evidenziare la relazione tra temperatura ed energia 10a CAPITOLO_371-400.indd 389 30/07/12 15.47

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