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388 10 Le basi chimico-fisiche delle operazioni unitarie: la teoria cinetica dei gas Considerando un solo gas, tutte le particelle avranno la stessa massa m che potrà essere messa in evidenza fuori dal segno di sommatoria: P= 1 m (v 2x1 + v 2x2 + ......) V N (10.28) Inoltre, introducendo la velocità quadratica media, ovvero la media aritmetica dei quadrati delle velocità definita come segue: v 2x = (v2x1 + v2x2 + v2x3 + ....) (10.29) N N possiamo trattare la (10.28) moltiplicando e dividendo per N e sostituendo successivamente la (10.29). Si otterrà così una espressione compatta per la pressione totale: P= m 1 m (v 2x1 + v 2x2 + ......) = N V V N (v2x1 + v2x2 + ......) N N Nmv 2x P= V (10.30) Il ragionamento che ha portato alla (10.30) ha considerato la componente lungo l asse x delle velocità delle particelle. possibile risalire alla velocità totale v considerando che essa sarà data dalla risultante delle tre componenti: (10.31) v = v x + v y + vz Applicando il teorema di Pitagora per determinarne il modulo, si ottiene: v 2 = v 2x + v 2y + v z2 (10.32) Relazione che vale anche per le velocità quadratiche medie: v 2 = v 2x + v 2y + v z2 (10.33) Le molecole del gas si muovono caoticamente in maniera anisotropa, ovvero senza alcuna direzione preferenziale. Per questo la velocità quadratica media lungo l asse x sarà identica a quella lungo gli assi y e z. Di conseguenza dalla (10.33) si ottiene: v 2x = v 2y = v z2 v 2 = v 2x + v 2x + v 2x v 2x = 10a CAPITOLO_371-400.indd 388 1 2 v 3 (10.34) 27/04/12 11.57

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