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387 10.2 Il comportamento dei gas ideali secondo la teoria cinetico-particellare Il modulo della differenza tra la quantità di moto prima e dopo l urto sarà: mv x = mv x ( mv x ) = 2mv x (10.21) Come si è studiato nel corso di fisica, la variazione della quantità di moto è definita come impulso trasmesso da una forza in un intervallo di tempo Dt secondo l espressione: (10.22) m v x = Fx t Esplicitando la forza dalla (10.22) si ottiene: v Fx = m x t (10.23) che rappresenta la forza trasmessa dalla molecola alla parete per effetto dell urto elastico. Alcune semplici considerazioni ci possono portare dalla forza applicata alla pressione. Supponendo che dopo ogni urto la molecola attraversi il cubo e ritorni a colpire la parete dopo essere rimbalzata sulla parete opposta, potremo affermare che la molecola urterà nuovamente la parete dopo un tempo pari a quello necessario a percorrere due volte il lato del cubo alla velocità vx ed il tempo impiegato sarà: 2L t = (10.24) vx Sostituendo nella (10.23), per il modulo della forza si otterrà: Fx = 2 mv x mv 2x = 2L L vx (10.25) Inoltre, otterremo la pressione dividendo la forza per la superficie, pari a L2: P* = mv 2x L3 (10.26) dove L3 rappresenta il volume V del recipiente. Usando recipienti di forma diversa da quella cubica si perviene allo stesso risultato. La pressione P* della (10.26) è la pressione esercitata sulla parete perpendicolare all asse x dall urto di una singola molecola. Per ottenere la pressione esercitata da tutte le molecole dovremo fare la somma dei contributi di ciascuna molecola ognuna con la propria massa e con la propria velocità. La pressione totale sarà: P= 1 (m1v 2x1 + m2v 2x2 + ......) V N (10.27) dove si è indicato con N il numero totale di molecole e si è generalizzata la (10.26) passando da un recipiente cubico di volume L3 ad uno di forma generica e volume V. 10a CAPITOLO_371-400.indd 387 27/04/12 11.57

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