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381 10.1 Le leggi empiriche dei gas ideali affermazione è sufficiente esplicitare il volume V e osservare che al secondo membro il coefficiente della T è costituito da termini costanti, coerentemente con una relazione di proporzionalità diretta: n R (10.9) T P La 2a legge di Gay-Lussac afferma che a V = cost la pressione assoluta P è direttamente proporzionale alla temperatura assoluta. Ancora una volta, esplicitando la pressione dalla (10.7), si riconosce che al secondo membro il coefficiente della T è costituito da termini costanti. n R (10.10) T P= V V = Infine, esplicitando V si ottiene: V = R T n P (10.11) in cui si riconosce l ipotesi di Avogadro, che stabilisce la proporzionalità diretta tra il volume e le moli di gas, quando sono fissate temperatura e pressione. esempio 10.6 Una massa di aria si trova sulla superficie del mare alla pressione atmosferica di 101 kPa, ed alla temperatura di 20°C. Una corrente ascensionale trasporta la stessa massa alla quota di 3000 m dove la pressione è scesa a 70 kPa e la temperatura a 4°C. Determinare il rapporto tra i volumi iniziale e finale. Allo scopo di mantenere invariate le moli di aria è utile immaginare un confine fisico virtuale che circonda la massa che stiamo osservando, come potrebbe essere la tela di un pallone aerostatico. Applicando la legge di stato dei gas ideali o perfetti, nello stato iniziale ed allo stato finale avremo: P1 V1 = n R T1 che potremo scrivere nella forma P2 V2 P2 V2 = n R T2 e analogamente = n R T2 P1 V1 = n R T1 e, come è facile riconoscere: P1 V1 P V = 2 2 T1 T2 che è una forma notevole della legge di stato che afferma che per i gas ideali, considerati in un qualunque stato definito da determinati valori di pressione, volume e temperatura, il rapporto (P V)/T è sempre costante. Esplicitando il rapporto tra i volumi: V1 P T 70 kPa 293 K = 2 1 = = 0,73 P1 T2 V2 101 kPa 277 K Il volume della stessa massa d aria a 3000 m di altezza sarà, pertanto, circa il 40% in più di quello iniziale. 10a CAPITOLO_371-400.indd 381 30/07/12 15.46

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