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380 10 Le basi chimico-fisiche delle operazioni unitarie: la teoria cinetica dei gas Esplicitando R e sostituendo tutti i dati a disposizione si ottiene: P Vm 1 atm 22,4 L = 1 mol 273 K n T R= R = 0,0821 L atm mol K Ed usando le unità di misura S.I.: J m 3 Pa = 8,31 R = 8,31 mol K mol K importante sottolineare che nella Legge di stato dei gas ideali sia il primo che il secondo membro hanno le unità di misura dell energia, come è facile verificare: P V = N m3 = N m = J 2 m n R T = mol J K = J mol K esempio 10.5 Un serbatoio sferico del diametro d = 5 m contiene metano (massa molare = 16 kg/kmol) alla pressione P = 500 kPa ed alla temperatura T = 25°C. Determinare la massa di metano contenuta nel serbatoio. Calcolo del volume V = 1 d 3 = 65 m3 6 Calcolo moli di metano Applicando la (10.7) si ottiene: n = P V 500 kPa 65 m 3 = = 13,215 kmol 8,31 J/( mol K) 298 K R T Calcolo massa m del metano Mm = 16 kg/kmol m = Mm n = 16 kg/kmol 13,215 kmol = 211 kg Equivalenza tra equazione di stato e leggi empiriche 10a CAPITOLO_371-400.indd 380 L equivalenza tra la legge di stato dei gas ideali, le leggi empiriche e l ipotesi di Avogadro può essere evidenziata con semplici passaggi algebrici sulla (10.7) applicata a n mol di gas. Innanzitutto la legge di Boyle afferma che a T = cost il prodotto P V è costante. Infatti, il secondo membro della (10.7) è il prodotto della costante R per la temperatura, costante per l ipotesi, ed il numero di moli di gas n, anch esso fissato. La legge di Charles e Gay-Lussac stabilisce che a P = cost il volume è direttamente proporzionale alla temperatura. Per verificare che la (10.7) è coerente con questa 30/07/12 15.46

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