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283 8.2 Il moto relativo dei solidi in un liquido esempio 8.1 Determinare la velocità di sedimentazione di una particella sferica di diametro 0,02 mm, densità s = 1350 kg/m3 immersa in un liquido di densità l = 900 kg/m3 e viscosità = 0,002 Pa s. Applicando direttamente l equazione di Stokes nella forma (8.10) si ottiene: v = (1350 900 ) ( kg/m 3 9,81 m/s2 0,02 10 3 2 ) m2 18 0,002 kg/ (m s ) = 4,905 10 5 m/s necessario adesso verificare se il moto è effettivamente laminare sostituendo la velocità ottenuta nell espressione di Re. In caso contrario non sarebbe possibile utilizzare l espressione di Stokes. Re = 900 4,905 10 5 0,00002 = 0,00044145 < 0,1 0,002 Pertanto l equazione di Stokes è applicabile. Dopo il regime laminare il grafico comincia a deviare dalla retta di equazione CD = 24/Re. Per valori 0,1 < Re < 1, con moto in regime di transizione, viene proposta la relazione: 24 1 + 0,14 Re0,70 CD = (8.11) Re ( ) Per moto turbolento completamente sviluppato vale l approssimazione, dovuta a Isaac Newton: CD = 0,445 (8.12) Sostituendo nella (8.5) si otterrà per la forza di attrito: Fat = 0,445 d 2 1 v2 4 2 (8.13) Sostituendo nella (8.4) e sviluppando si otterrà per la velocità in regime turbolento: d g ( s l ) 4 d g ( s l ) = 1,73 3 0,445 l l v= (8.14) esempio 8.2 Una particella di diametro d = 4 mm e densità 3500 kg/m3, è posta in acqua. Considerando il moto turbolento determinare la velocità di sedimentazione e verificare che il moto sia turbolento. Applicando la (8.14) si ottiene: v = 1,73 d g ( s l ) l Re = 08a CAPITOLO_275-311.indd 283 = 1,73 0,001 9,81 ( 3500 1000 ) = 0,27 m/s 1000 1000 0,27 0,004 l v d = = 1080 0,001 27/04/12 11.53

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