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282 8 Separazione solido-liquido Il grafico di Fig. 8.3 è analogo all Abaco di Moody già visto i precedenza con qualche differenza. Nel moto di un liquido in un tubo c è una discontinuità tra la retta che descrive il moto laminare e le curve che descrivono il moto turbolento. In questo caso la curva è continua e descrive una transizione graduale tra il moto laminare e quello turbolento. Inoltre, il moto laminare è caratterizzato da traiettorie del liquido che non si distaccano dalla sfera e non creano vortici. Questo tipo di moto si verifica approssimativamente fino a valori Re 0,1. Fino a questi valori di Re il grafico è rappresentato da una retta decrescente che restituisce un valore del coefficiente di attrito: CD = 24 Re (8.7) Sostituendo la (8.6) e la (8.7) nella (8.5) si otterrà: Fat = 24 d2 1 24 d 2 1 v2 = v2 v d 4 2 4 2 Re Da cui, semplificando, si ottiene: Fat = 3 d v Equazione di Stokes (8.8) nota come legge di Stokes, che esprime la forza di attrito in regime laminare. Sostituendo la (8.8) nella (8.4) ed esprimendo la forza peso e la spinta di Archimede in funzione dei pesi specifici e dei volumi si ottiene: ( s l ) V = 3 d v Tenendo conto che il volume della sfera in funzione del diametro è dato dalla: V = 1 d3 6 ed esplicitando rispetto alla velocità, si ottiene, dopo semplici passaggi: v= ( s l ) d 2 18 (8.9) nota come equazione di Stokes per la velocità di sedimentazione in regime laminare. La (8.9) può essere espressa anche in funzione delle densità, tenendo conto che il peso specifico si ottiene moltiplicando la densità per l accelerazione di gravità: v= 08a CAPITOLO_275-311.indd 282 ( s l ) g d 2 18 (8.10) 27/04/12 11.53

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