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280 8 Separazione solido-liquido Come è noto, se s > l, la risultante avrà lo stesso verso della forza peso e la particella si muoverà verso il basso. Al contrario, la sfera si muoverà verso l alto se s > l, mentre resterà in equilibrio se i due pesi specifici saranno simili. Il primo caso è sfruttato nei trattamenti di sedimentazione. Il secondo caso, che può anche essere riprodotto artificialmente con una corrente d aria, è sfruttato nei trattamenti di flottazione. Proseguendo a ragionare sul primo caso, poiché la risultante è maggiore di zero, la particella inizia a muoversi verso il basso con un accelerazione che dipende dalla risultante delle forze applicate: (8.2) FR = m a = s V l V Non appena il solido comincia a muoversi relativamente al liquido, si manifesta anche la forza di attrito che, insieme alla spinta di Archimede, si oppone al moto ed è quindi diretta in senso opposto. Considerando positivo il verso della forza peso, per la risultante delle forze si avrà: (8.3) FR = m a = Fp FAr Fat dove si è indicato con Fat la forza di attrito (v. Fig. 8.2). La forza peso e la forza di Archimede sono costanti, mentre la forza d attrito dipende anche dalla velocità relativa tra la particella ed il liquido. Poiché il moto è accelerato, la forza di attrito aumenta nel tempo ma, poiché la forza di attrito si oppone al moto, nel tempo la risultante diminuisce e con essa l accelerazione. Di conseguenza, dopo un certo tempo la forza d attrito sarà aumentata al punto che la somma tra forza di attrito e la spinta di Archimede equilibrerà la forza peso: (8.4) FR = m a = Fp FAr Fat = 0 In queste condizioni l accelerazione sarà nulla e la velocità costante. Riassumendo, il moto per un periodo transitorio sarà accelerato con accelerazione decrescente, seguirà un regime permanente con accelerazione nulla e velocità costante. Viene chiamata velocità di sedimentazione proprio la velocità raggiunta nelle condizioni di regime. Il tempo necessario per raggiungere il regime permanente è tanto più breve quanto minore è la massa della particella e quanto maggiori sono il suo raggio e la viscosità del liquido. x FAr Fat Fp Fig. 8.2 08a CAPITOLO_275-311.indd 280 Forze agenti su una particella solida immersa in un liquido. y 27/04/12 11.53

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