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152 5 Statica e dinamica dei liquidi Applicazione equazione di Bernoulli Si consideri una massa elementare che si sposta dal punto A sulla superficie verso il punto B posto immediatamente dopo l uscita del liquido dal foro. Applicando l equazione di Bernoulli tra questi due punti si ha: hA + PA + v 2A hB + 2g PB + v B2 2g Valutazione delle altezze nell equazione di Bernoulli La pressione nei due punti è la pressione atmosferica. La velocità nel punto A si può considerare trascurabile rispetto a quella del punto B. Infatti il serbatoio presenta una sezione molto più grande rispetto a quella del foro di uscita ed ambedue le sezioni devono essere attraversate dalla stessa portata. Infine la differenza delle due quote è uguale alla profondità H. Riassumendo: vA 5 0 PA 5 PB hA 2 hB 5 H Determinazione velocità di efflusso Risolvendo dall equazione di Bernoulli rispetto a vB si ottiene: v B2 2g hA hB + vB PA PB + v 2A 2g H 2 gH Il risultato è identico a quello che si ottiene studiando la velocità di un grave in caduta libera da una altezza H. esercizio 11 Una portata di 200 L/min di acqua deve essere trasportata in una tubazione di acciaio commerciale del diametro di 6 cm per una lunghezza L 5 500 m. Nella sezione iniziale, che si trova 5 m al di sopra di quella finale, la pressione è P1 5 500 kPa. Tra le due sezioni vi sono 5 curve a 90° a medio raggio. Determinare la pressione finale prima considerando il liquido ideale e successivamente considerando il liquido a comportamento reale. Liquido ideale Applicazione dell equazione di Bernoulli h1 + P1 + v 12 2g h2 + P2 + v 22 2g Poiché i diametri delle due sezioni sono uguali, anche le velocità v1 e v2 e le altezze cinetiche saranno uguali. Semplificando ed esplicitando P2 si otterrà: P2 h1 h2 + P1 5m+ 500000 Pa 9800 N/m 3 56 m P2 5 56 m ? 9800 N/m3 5 549000 Pa 05b CAPITOLO_147-156.indd 152 27/04/12 11.34

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