Volume 1

135 5.4 I liquidi reali e le dissipazioni Espressione di Darcy-Weisbach Una delle espressioni utilizzate per il calcolo delle perdite di carico continue è l espressione di Darcy-Weisbach: y' = L v2 d 2 g (5.32) dove: fattore di attrito L lunghezza del tratto di tubazione y' energia dissipata per unità di peso di liquido Scabrezza relativa adimensionale d diametro tubazione metri metri v2 2 g altezza cinetica metri Questa espressione consente di determinare l energia dissipata per unità di peso di liquido (y') tramite tre termini: il fattore di attrito adimensionale, il rapporto lunghezza su diametro, anch esso adimensionale, e l altezza cinetica espressa in metri. Il rapporto L/d è noto quando sono note le caratteristiche geometriche della tubazione, mentre l altezza cinetica è nota quando è nota la portata. Il fattore di attrito dipende dal tipo di moto, laminare o turbolento, e dalle condizioni di rugosità della parete interna del tubo, che, essendo causa della formazione di microscopici vortici alla parete, determina dissipazione di energia. La grandezza impiegata per descrivere lo stato superficiale è la scabrezza relativa data dall espressione: scabrezza relativa = (5.33) d dove rappresenta la scabrezza, ovvero l altezza media delle rugosità superficiali e d è sempre il diametro della tubazione. Per il regime di moto laminare il fattore di attrito non dipende dalla scabrezza relativa, ma solo dal numero di Reynolds. Si pensa ciò sia dovuto al fatto che la velocità del liquido è bassa anche in prossimità della parete e le rugosità della superficie non provocano eccessiva turbolenza. La dissipazione è quindi dovuta solo agli attriti viscosi nel liquido. Pertanto, il valore del fattore di attrito da inserire nella (5.32) è dato dall espressione: 64 = (5.34) Re Nel moto turbolento, invece, una superficie interna corrugata è in grado di determinare vortici che sono causa di dissipazioni in quanto la velocità è già elevata anche in prossimità della parete (strato limite). Pertanto, il fattore di attrito dipende, oltre che da Re, anche dalla scabrezza relativa (v. Fig. 5.22). Fig. 5.22 05a CAPITOLO_109-146.indd 135 Influenza della scabrezza sulle turbolenze alla parete. Alti numeri di Reynolds Bassi numeri di Reynolds Strato limite basse v Strato limite alte v 27/04/12 11.33

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