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124 5 Statica e dinamica dei liquidi Equazione di continuità Se esprimiamo le portate di massa in funzione delle portate volumetriche, secondo la (5.20) si ottiene: 1 ? Fv1 5 2 ? Fv2 (5.22) Poiché consideriamo i liquidi incomprimibili, la densità si mantiene costante nelle due sezioni e può essere semplificata. Sostituendo poi le portate volumetriche secondo la (5.19) si ottiene: (5.23) v1 ? S1 5 v2 ? S2 nota come equazione di continuità. esempio 5.8 Nel tratto di tubazione mostrato in Fig. 5.10 scorre una portata di 1 m3/s. I diametri delle due sezioni sono: d1 5 1 m; d2 5 0,6 m. Determinare le velocità v1 e v2 nelle due sezioni. Calcolo delle sezioni S1 = d12 = 0,785 m2 4 S2 = d22 = 0,283 m2 4 Calcolo delle velocità v1 = Fv 1 m 3/s = = 1,27 m/s S1 0,785 m2 v2 = Fv 1 m 3/s = = 3,54 m/s S2 0,283 m2 Utilizzando tubazioni a sezione circolare la velocità può essere direttamente espressa in funzione di portata volumetrica e diametro: 4 Fv v= (5.24) d2 Dall equazione di continuità (5.23) è possibile ricavare la relazione tra le velocità del fluido nelle diverse sezioni di passaggio, come risulta dall esempio seguente. esempio 5.9 Nella sezione 1 della tubazione di Fig. 5.10 il liquido possiede una velocità v1 5 2 m/sec. Determinare la velocità nella sezione 2. I diametri delle due sezioni sono d1 5 20 cm; d2 5 10 cm. Sostituendo nell equazione di continuità (5.23) le sezioni in funzione dei diametri si ottiene: v1 d12 d22 = v2 4 4 da cui v2 = v1 05a CAPITOLO_109-146.indd 124 d12 d22 = 2 m/s 202 cm2 102 cm2 = 8 m/s 27/04/12 11.33

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