Volume 1

120 5 Statica e dinamica dei liquidi esempio 5.5 Un recipiente chiuso ermeticamente contenente acqua con peso specifico 5 9800 N/m3 è suddiviso in due settori A e B, come descritto in Fig. 5.7. La pressione assoluta dell aria nel settore A che grava sulla superficie del liquido (punto C) è 150 kPa. Determinare la pressione nel settore B. La maggior parte degli esercizi sulla statica dei liquidi si risolve semplicemente applicando l equazione fondamentale della statica nella forma (5.12). L equazione è applicabile a qualunque coppia di punti purché appartenenti allo stesso liquido e collegabili senza incontrare discontinuità. Tuttavia, è opportuno scegliere i punti in maniera che in uno si conoscano tutti i dati utili, quota e pressione, e nell altro sia localizzata l incognita da trovare. Applichiamo quindi l equazione fondamentale della statica al punto C, di cui si conoscono pressione e quota, ed al punto D, dove si conosce la quota e si deve trovare la pressione: Dati Punto C Punto D 5 9800 N/m3 hC 5 3 m; hD 5 5 m PC 5 150 kPa 5 150000 Pa PD 5 incognita Equazione della statica (5.12) hD + P PD = hC + C Ed esplicitando PD: ( ) PD = PC + hC hD ( ) PD = 150000 Pa + 3 m 5 m 9800 N/m 3 = 130400 Pa Nell esempio si è considerata uniforme la pressione nell aria in tutta l altezza del serbatoio. L approssimazione è lecita in questo caso data la bassa densità dell aria e la limitata escursione della quota. Fig. 5.7 A 5m B D Aria Aria 3m C 5m 3m Equivalenza tra Legge di Stevin ed equazione della statica. Acqua In realtà l equazione fondamentale della statica e la Legge di Stevin sono del tutto equivalenti, come si può notare applicando la (5.11) ai punti 1 e 2 illustrati in Fig. 5.8: h1 + P1 P = h2 + 2 P2 5 P1 1 (h1 2 h2) ? 05a CAPITOLO_109-146.indd 120 (5.11) (5.15) 27/04/12 11.33

Volume 1
Volume 1
LIBRO DIGITALE