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119 5.1 Statica dei liquidi Altezza geometrica e piezometrica Per mantenersi in equilibrio statico deve valere la condizione che la risultante delle forze applicate sulla massa di liquido deve essere nulla: F1 1 Fp 5 F2 (5.10) Sviluppando la condizione di equilibrio, sostituendo le (5.8) e la (5.9) si ottiene: P1 S + S (h1 h2 ) = P2 S P1 + h1 h2 = P2 P1 + h1 = P2 + h2 e dividendo per il peso specifico: h1 + P1 P = h2 + 2 (5.11) La (5.11) rappresenta l equazione fondamentale della statica. Essa può essere generalizzata abbandonando il cubo da cui siamo partiti e scegliendo arbitrariamente due punti qualunque all interno della massa liquida. La (5.11) sarà sempre valida ammesso che il liquido sia in quiete e che non si incontrino discontinuità nella massa liquida, ad esempio altri liquidi o gas, collegando un punto all altro. La (5.11) si potrà pertanto scrivere nella forma: Epotenziale + Epressione = Etotale = h + P = cost (5.12) Moltiplicando i termini della (5.12) per la massa e l accelerazione di gravità, ovvero per il peso del liquido considerato, si ottiene: m g h+ m g P = cost (5.13) che equivale alla (5.7). Altezza geometrica e piezometrica Alcune ulteriori considerazioni sono utili per meglio comprendere l equazione fondamentale della statica. Innanzitutto è necessario sottolineare nelle espressioni (5.11) e (5.12) che ogni termine è espresso in metri e rappresenta l energia per unità di peso. Per questo motivo è ancora in uso nella pratica indicare l energia potenziale come altezza geometrica, mentre l energia di pressione come altezza piezometrica. Inoltre, considerando che il rapporto 1/ rappresenta il volume specifico (ovvero il volume per unità di peso), la (5.11) si può scrivere nella forma: h1 1 P1 ? Vs 5 h2 1 P2 ? Vs 05a CAPITOLO_109-146.indd 119 (5.14) 30/07/12 15.24

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